Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem,
, e
Passo 1
O enunciado pede todas as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais usando regra do quociente e, depois, regras do produto e da cadeia para obter as derivadas de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro achamos as derivadas de primeira ordem com a regra do quociente. Seja
e
. Então
Passo 3
Agora calculamos
derivando
em relação a
. Como
é constante em relação a
,
Passo 4
Em seguida
derivando
em relação a
:
Verificando
derivando
em relação a
obtém-se o mesmo resultado:
Passo 5
Por fim
derivando
em relação a
: