Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem,
, e
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as derivadas parciais de segunda ordem de
O conteúdo envolvido é derivação parcial e regra da cadeia: primeiro encontramos
e
, depois derivamos essas expressões em relação a
e
para obter
,
,
e
.
Passo 2
Vamos escrever
, de modo que
. Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora
.
Usando produto e cadeia:
Usando produto e cadeia:
Logo
Passo 4
Em seguida
.
Produto e cadeia:
Produto e cadeia:
Logo
Passo 5
Agora
. Aqui
é constante em
, e
Logo
Passo 6
Por fim
. Aqui
é constante em
, e
Logo