Resolva
onde
Passo 1
Neste exercício vamos resolver a equação diferencial linear de primeira ordem com termo de forçamento peça–por–peça: temos
, condição inicial
e
para
e
para
. O conteúdo envolve fator de integração para equações lineares.
Passo 2
Para equações do tipo
usamos o fator de integração
. Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Passo 3
Para
temos
. Integramos de 0 até
aproveitando que
:
Daí vem
Passo 4
Para
temos
. A equação reduz-se a
Passo 5
Impondo continuidade em
:
e
dá
. Logo
Resposta
A solução geral é
dado por
dado por