Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem
Passo 1
O enunciado pede para calcular todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo envolvido é derivação parcial em várias variáveis, usando a regra da cadeia. Para chegar às derivadas de segunda ordem, vamos primeiro encontrar as derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia para
com
, temos
Passo 3
Derivando novamente em relação a
e em seguida em relação a
a expressão de
:
Passo 4
Derivando
em relação a
e em relação a
: