Verifique se a função f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} é contínua no ponto P indicado. f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2 x^{3} y}{x^{6}+y^{2}}, & \text { se }(x, y) \neq(0,0) \\\\ 1, & \text { se }(x, y)=(0,0)\end{array}, P=(0,0)\right.
Como o valor \tfrac{2k}{1+k^2} varia com k, por exemplo \displaystyle k=0\implies\lim=0 e \displaystyle k=1\implies\lim=1,
o limite \lim_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y) não existe de forma única. Portanto não pode ser igual a 1.