Se
, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (i) a derivada parcial de
em relação a
no ponto
e (ii) a derivada parcial mista
no ponto
. Vamos usar regras de derivação parcial e a regra da cadeia.
Passo 2
Derivamos
em relação a
, tratando
como constante. Para
a derivada é
. Para
aplicamos a regra da cadeia:
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos em
. Substituindo,
Passo 4
Para obter a derivada mista
, derivamos
em relação a
:
pois
.
Passo 5
Avaliamo agora em
. Como
, temos