Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, especificamente derivadas de segunda ordem. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas primeiro em relação a
e
, e depois derivar novamente essas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
.
A derivada parcial em relação a
(
) é obtida tratando
como uma constante:
Já a derivada parcial em relação a
(
) é obtida tratando
como uma constante:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem. Essas derivadas são obtidas derivando novamente as derivadas parciais de primeira ordem.
Primeiro, derivamos
em relação a
para obter
:
Depois, derivamos
em relação a
para obter
:
Em seguida, derivamos
em relação a
para obter
:
Por fim, derivamos
em relação a
para obter
:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem da função
são: