A tabela abaixo contém a distribuição de frequência dos salários semanais de 50 funcionários de uma empresa:
Classe
60 - 80
80 - 100
100 - 120
120 - 140
140 - 160
8
16
12
10
4
Pede-se o Resumo estatístico e explique o significado de cada medida.
Obs.: Todas as medidas separatrizes devem ser calculadas por interpolação.
Apresente todos os cálculos, incluindo a tabela/quadro de informações.
Utilize duas casas decimais.
Este trabalho vale até 5 pontos.
a) o salário médio;
b) o salário modal;
c) o salário mediano;
d) o coeficiente de variação;
e) as medidas de assimetria;
f) as medidas de Curtose;
Classe | 60 - 80 | 80 - 100 | 100 - 120 | 120 - 140 | 140 - 160 |
|
8 | 16 | 12 | 10 | 4 |
Obs.: Todas as medidas separatrizes devem ser calculadas por interpolação.
Apresente todos os cálculos, incluindo a tabela/quadro de informações.
Utilize duas casas decimais.
Este trabalho vale até 5 pontos.
a) o salário médio;
b) o salário modal;
c) o salário mediano;
d) o coeficiente de variação;
e) as medidas de assimetria;
f) as medidas de Curtose;
Passo 1
O enunciado apresenta a distribuição de frequência dos salários semanais de 50 funcionários em cinco classes e pede um resumo estatístico: medidas de posição (média, moda e mediana), dispersão (coeficiente de variação) e forma da distribuição (assimetria e curtose). Como os dados estão em classes, usaremos o ponto médio de cada classe e fórmulas de interpolação para moda e mediana.
Passo 2
Para calcular média e variância, montamos a tabela de classes, frequências
, pontos médios
, produtos
e
:
Passo 3
Calculamos a média e a variância populacional:
O desvio padrão é
A média indica o salário típico em torno de
, e o desvio mostra que os salários se afastam, em média,
desse valor.
Passo 4
Para a mediana usamos a classe onde a soma acumulada atinge
. A tabela acumulada é:
Como 25 cai na terceira classe
com
, ponto de corte inferior
, soma anterior
e largura
, temos por interpolação
A mediana divide a distribuição ao meio, ou seja, metade ganha até
e metade ganha acima.
Passo 5
A moda está na classe de maior frequência (
, classe
), com
, frequência anterior
, seguinte
, limite inferior
,
. Por interpolação:
A moda indica o salário mais comum, aqui cerca de
.
Passo 6
O coeficiente de variação é
Ele mostra a dispersão relativa dos salários em torno da média.
Passo 7
Para a assimetria e curtose usamos momentos centrados de ordem 3 e 4:
O coeficiente de assimetria (momento 3) é
levemente positivo, indicando cauda mais longa à direita.
O coeficiente de curtose é
O coeficiente de curtose é
negativo, indicando distribuição mais achatada que a normal (platicúrtica).
Resposta
(a) Salário médio:
(b) Salário modal:
(c) Salário mediano:
(d) Coeficiente de variação:
(e) Coeficiente de assimetria: (assimetria positiva)
(f) Coeficiente de curtose: (distribuição platicúrtica)
(b) Salário modal:
(c) Salário mediano:
(d) Coeficiente de variação:
(e) Coeficiente de assimetria:
(f) Coeficiente de curtose: