Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede todas as derivadas parciais de segunda ordem de
isto é, precisamos calcular
e
.
O conteúdo usado será a regra da cadeia e, no caso de e
, também a regra do produto, lembrando que estamos assumindo
.
O conteúdo usado será a regra da cadeia e, no caso de
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem.
Aplicando a regra da cadeia a
, temos
Aplicando a regra da cadeia a
Passo 3
Calcular
e
a partir de
.
Usando a regra do produto e a cadeia:
Usando a regra do produto e a cadeia:
derivando em relação a
,
derivando em relação a
,
Passo 4
Calcular
e
a partir de
.
De forma análoga:
De forma análoga: