Seja
.
Determine o domínio de
.
Determine o domínio de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
. Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função. Para isso, precisamos saber quais valores de
,
e
tornam essa função bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que pode causar restrições: o expoente
. A raiz quadrada só está definida para valores não negativos. Portanto, para a expressão dentro da raiz ser real e definida, precisamos que
.
Passo 3
Vamos isolar
na desigualdade
para entender melhor as condições necessárias. Somando
dos dois lados, obtemos:
Passo 4
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os tripletos
onde a coordenada
é maior ou igual à soma dos quadrados de
e
.
Resposta
O domínio de
é dado por: