Seja h(x, y, z)=e^raizz-x^2-y^2.
Determine o domínio de h.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função h(x, y, z) = e^raizz - x^2 - y^2 . Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função. Para isso, precisamos saber quais valores de x , y e z tornam essa função bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que pode causar restrições: o expoente raizz - x^2 - y^2 . A raiz quadrada só está definida para valores não negativos. Portanto, para a expressão dentro da raiz ser real e definida, precisamos que z - x^2 - y^2 >= 0 .

Passo 3

Vamos isolar z na desigualdade z - x^2 - y^2 >= 0 para entender melhor as condições necessárias. Somando x^2 + y^2 dos dois lados, obtemos:
z >= x^2 + y^2

Passo 4

Portanto, o domínio da função h é o conjunto de todos os tripletos (x, y, z) onde a coordenada z é maior ou igual à soma dos quadrados de x e y .

Resposta

O domínio de h é dado por:
D = (x, y, z) in R^3 | z >= x^2 + y^2

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