Determine todas as funções
tais que:
Passo 1
O enunciado nos dá uma função
cujas derivadas parciais valem
O conteúdo é achar uma potencial integrando uma das derivadas parciais e ajustando com a outra.
Passo 2
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
Como
,
e
, obtemos
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 3
Para determinar
, calculamos
Igualando ao valor dado
segue
Passo 4
Integramos
em relação a
:
onde
é constante. Portanto a função geral é
Resposta
A família de soluções é