Determine todas as funções
tais que:
Passo 1
O enunciado pede uma função
tal que
O conteúdo é reconhecer que essas derivadas parciais vêm de uma única função
e então integrar cada uma delas, introduzindo uma “constante de integração” que pode depender da outra variável.
Passo 2
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
Fazendo a substituição
, temos
, logo
Portanto
onde
é uma função a determinar.
Passo 3
Agora calculamos
a partir de
:
Como sabemos que esse resultado deve ser
igualamos:
igualamos:
Passo 4
Integramos
em relação a
:
onde
é constante real.
Resposta
com
.