Determine todas as matrizes que comutam
, em cada caso:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as matrizes
Bin M2(R) que comutam com
ou seja, todas as
B tais que
O conteúdo aqui é resolver um sistema linear sobre as entradas de
B .
Passo 2
Seja
Calculamos
Passo 3
Impor
As duas últimas equações são redundantes (se verificam automaticamente quando ).
Passo 4
Logo, as únicas restrições são
com
a,binR livres. Portanto todas as soluções são
Note que isso coincide com
B = a,I + b,A ,
isto é, o comutante deA é exatamente o conjunto dos polinômios em
A .
]
isto é, o comutante de
]
Resposta
Todas as matrizes que comutam com
A são
]