Seja tal que , com B1=(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1) e B2=(-1,0),(0,-1).
Determine Nuc(T) e uma base para esse subespaço do R^3.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear Tcolon R^3toR^2 e suas matrizes de mudança de base em B1 no domínio e B2 no contradomínio. Para achar Nuc(T) (o núcleo de T) basta resolver
[T]B2^B1,[v]B1 = 0
isto é, resolver o sistema linear associado à matriz dada.
Passo 2
Escrevendo
o núcleo é
Da primeira equação vem (x_1 = x_3]. Substituindo na segunda:
Logo o vetor de coordenadas é
Passo 3
O vetor genérico vinR^3 em coordenadas da base B1=b1,b2,b3 é