Determine todas raízes complexas das seguintes equações:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes complexas da equação
O conteúdo aqui envolve fatoração por agrupamento e, em seguida, extração de raízes de grau 3 no campo dos complexos.
Passo 2
Vamos agrupar termos de modo a fatorar:
Passo 3
A primeira fatoração dá a equação
cuja solução é
Passo 4
A segunda fatoração dá a equação
ou seja
Passo 5
Para extrair as três raízes cúbicas de
, escrevemos
e usamos a fórmula dos
-ésimos raízes:
Resposta
As quatro raízes são