Determine todas raízes complexas das seguintes equações:
;
Passo 1
Estamos resolvendo a equação de quarto grau em complexos
. O conteúdo envolve encontrar raízes complexas de um polinômio e vamos usar uma substituição para reduzir a equação a um caso quadrático.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
. A equação em
vira uma equação em
:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver
O discriminante é
Logo,
Passo 4
Para cada raiz
encontramos
resolvendo
. Usamos a fórmula da raiz de um número complexo
:
Aqui
,
e o módulo
.
Passo 5
Para
obtemos
Para
obtemos
Isso gera quatro raízes distintas para
.
Resposta
As raízes são
.