Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
Passo 1
O enunciado dá a EDO na forma
com
O objetivo é verificar se é exata (
); se não for, encontrar um fator integrante
que a torne exata e então resolver por função potencial.
Passo 2
Calculemos primeiro
e
Como
a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
. Note que se escolhermos
então as funções multiplicadas por
ficam
Passo 4
Verificamos a exatidão com
. Calculamos
e
Como
partial widetilde M/partial y=partial widetilde N/partial t , a equação é exata após multiplicar por
e^t y .
Passo 5
Como agora
integramos em
t :
Passo 6
Para ajustar a função
h(y) , impomos
Daí vem
h'(y)=0 , logo
h(y) é constante.
Resposta
A solução implícita geral é
com
C constante.