Determine todas as raízes dos polinômios a seguir.
x^3-23 x^2+119 x+143

Passo 1

O enunciado pede todas as raízes do polinômio
p(x)=x^3-23x^2+119x+143
O conteúdo que vamos usar inclui: teorema do resto (raiz racional), divisão sintética e fórmula de Bhaskara para resolver quadrática.

Passo 2

Pelos candidatos do teorema das raízes racionais, as possíveis raízes são pm1,pm11,pm13,pm143. Testando x=-1,
p(-1)=(-1)^3-23(-1)^2+119(-1)+143=-1-23-119+143=0,
logo x=-1 é raiz.

Passo 3

Fazendo divisão sintética de p(x) por (x+1), com coeficientes 1,,-23,,119,,143:
r|rrrr -1 & 1 & -23 & 119 & 143 & & -1 & 24 & -143hline & 1 & -24 & 143 & 0
O quociente é x^2-24x+143.

Passo 4

Resolvendo
x^2-24x+143=0
pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é
De<a =(-24)^2-4cdot1cdot143=576-572=4,
portanto as raízes são
x=24pmraiz42=24pm22,
isto é, x=13 e x=11.

Resposta

As raízes do polinômio são
x=-1, x=11, x=13

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