Determine todas as raízes racionais de
Passo 1
O enunciado pede para determinar as raízes racionais da função
ou seja, resolver
procurando soluções racionais. O conteúdo envolvido é a aplicação do Teorema das Raízes Racionais: se uma fração
(em forma irredutível) anula um polinômio de coeficientes inteiros, então
divide o termo independente e
divide o coeficiente líder.
Passo 2
Multiplicamos a equação
por
(que é diferente de zero para
) para obter um polinômio em
:
Isso resulta em
e agrupando termos semelhantes temos
Passo 3
Pelo Teorema das Raízes Racionais, qualquer raiz racional
(irredutível) deve satisfazer
Assim
é divisor de
e
é divisor de
. Listamos os candidatos
e testamos em
Passo 4
Testando todos os candidatos
sobre denominadores
, nenhum deles anula o polinômio.
Ou seja, para cada possível,
Ou seja, para cada
Resposta
Não existem raízes racionais da função dada.