Determine todos os inteiros positivos
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede os inteiros positivos
tais que
O conteúdo aqui é divisibilidade de polinômios e uso de congruências para encontrar o resto de
na divisão por
.
Passo 2
Note que, por definição de resto,
. Elevando ao quadrado, temos
logo
Passo 3
A condição
equivale a
Como
é positivo,
. Os divisores positivos de
são
mas devemos descartar
porque aí
não é positivo.
Passo 4
Para cada divisor
de
tomamos
. Isso gera
Verificamos que todos esses valores de
satisfazem a condição original.