Supondo que a função diferenciável
é definida implicitamente pela equação dada. Determine sua derivada
:
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. Isso é um caso clássico de diferenciação implícita, onde vamos usar a regra da cadeia para o lado esquerdo e a regra do produto mais cadeia para o lado direito.
Passo 2
Diferenciando o lado esquerdo
em relação a
, aplicamos a regra da cadeia:
o externo gera e o interno
é
. Logo
o externo gera
Passo 3
Diferenciando o lado direito
, usamos a regra do produto:
Passo 4
Igualando as duas derivadas:
Expandindo o lado esquerdo:
Passo 5
Agora agrupamos os termos com
de um lado e os demais do outro:
Fatorando
:
Por fim, isolamos
: