Determine todos os inteiros postivos múltiplos de 5 que escritos em base 10 , são de três algarimos e cuja soma é 19.
Passo 1
O enunciado pede todos os números inteiros positivos de três algarismos, múltiplos de 5, cuja soma dos algarismos é 19. Para resolver, vamos usar a representação em dígitos na base 10 e a regra de divisibilidade por 5.
Passo 2
Seja o número escrito na forma
, onde
são dígitos em base 10. Como é de três algarismos, temos
E como é múltiplo de 5, o último dígito satisfaz
Além disso, a soma dos dígitos deve ser
Passo 3
Analisamos o caso
. Nesse caso, a condição
vira
Mas como
e
, a soma máxima
é
. Portanto não há solução com
.
Passo 4
Agora o caso
. A soma dos dígitos passa a ser
Procuramos pares
inteiros com
,
e
. Os valores possíveis de
vão de 5 a 9, gerando
entre 9 e 5.
Passo 5
Listando as soluções:
para ,
→ número
,
para ,
→ número
,
para ,
→ número
,
para ,
→ número
,
para ,
→ número
.
para
para
para
para
para