Determine todos os números reais que satisfazem cada uma das seguintes equações.
(B2-2019).
.
(B2-2019).
Passo 1
O enunciado pede: determinar todos os números reais
que satisfazem a equação
Informações importantes dadas pela equação:
- A expressão
exige que . - A raiz quadrada
retorna um valor não negativo (ou seja, ).
Passo 2
Extrai-se das informações do Passo 1 as restrições iniciais sobre
:
- Da condição
segue . - Como
e a equação exige que isso seja igual a , então também deve ser não negativo: .
Combinando, a restrição válida para candidatos a solução é
Passo 3
Agora resolvemos a equação. Como para os candidatos temos
(ambos os lados não negativos), podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem introduzir ambiguidade de sinal. Elevando ao quadrado:
Passo 4
Reescrevendo como uma equação quadrática padrão:
Usamos a fórmula quadrática para encontrar as raízes. Para a equação
a fórmula é
onde
,
,
. Calculando o discriminante:
Portanto as soluções da quadrática são
Passo 5
Aplicamos a restrição
do Passo 2 às duas raízes:
-
. Este valor é positivo (aproximadamente ), logo é compatível com . -
. Este valor é negativo (aproximadamente ), logo não satisfaz e deve ser descartado como solução da equação original (foi introduzido pela operação de elevar ao quadrado).
Passo 6
Verificação final do candidato positivo: como
satisfaz a quadrática
, temos
. Então
porque
. Isso mostra que
satisfaz de fato a equação original.