Sejam
. Se
, então
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
(números reais não-negativos) e queremos provar que
O conteúdo aqui é a monotonicidade da raiz quadrada em
.
Passo 2
Lembramos que a função raiz quadrada
é crescente, isto é, se com
, então
. Além disso, para todo
vale
é crescente, isto é, se
Passo 3
Aplicando
em ambos os lados da desigualdade
, como
obtemos