Determine todos os polinômios de grau 1 do anel
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os polinômios de grau 1 no anel
. Aqui vamos usar que em
os coeficientes só podem ser
ou
(onde
equivale a
módulo 3) e que um polinômio tem grau 1 quando o coeficiente de
é não nulo.
Passo 2
Em
, um polinômio genérico de grau até 1 é
com
. O grau é exatamente 1 se, e só se,
em
.
Passo 3
Como queremos grau 1, devemos ter
Há
opções para
e
opções para
, totalizando
polinômios.
Passo 4
Listando todas as combinações de
, obtemos estes polinômios de grau 1 em
: