Para que esse sistema tenha solução, o determinante da matriz dos coeficientes (a parte sem a coluna dos termos independentes) não deve ser zero. Isso garante que os vetores são linearmente independentes, e qualquer vetor v pode ser escrito como uma combinação única deles.
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes:
Calcular determinantes de matrizes 4x4 pode ser trabalhoso, mas se o determinante for diferente de zero (det(A) neq 0), isso garante que os vetores formam uma base para R^4, ou seja, qualquer vetor v pode ser expresso como uma combinação linear desses vetores.
Passo 5
Supondo que o determinante det(A) seja diferente de zero, o sistema terá uma solução única para quaisquer valores de x, y, z, w . Portanto, a condição para que v = (x, y, z, w) seja uma combinação linear dos vetores dados é que a matriz dos coeficientes seja invertível, o que acontece quando det(A) neq 0.
Resposta
A condição para que o vetor v = (x, y, z, w) seja uma combinação linear dos vetores dados é que o determinante da matriz formada por esses vetores seja diferente de zero, ou seja: