Determine todos os pontos do eixo Y que se encontram a uma distância de 5 unidades do ponto (3,4)

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos sobre o eixo Y (ou seja, com coordenada x=0) que estejam a uma distância de 5 unidades do ponto (3,4). Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano, que é conteúdo de geometria analítica.

Passo 2

Seja um ponto genérico no eixo Y dado por (0,y). A distância entre (0,y) e (3,4) é
raiz(0-3)^2 + (y-4)^2 = 5

Passo 3

Elevando ao quadrado os dois lados, obtemos
(0-3)^2 + (y-4)^2 = 5^2
9 + (y-4)^2 = 25
(y-4)^2 = 16
Daí vem
y-4 = 4 ou y-4 = -4
y = 8 ou y = 0

Passo 4

Portanto, os pontos do eixo Y que satisfazem a condição são
(0,8) e (0,0).

Resposta

(0,8) e (0,0)

Exercícios relacionados