Encontre o traço da cada um dos transformações lineares dados.
F(x, y, z)=(x+3 y, 3 x-2 z, x-4 y-3 z).

Passo 1

O enunciado pede o traço da transformação linear FcolonR^3toR^3 definida por
F(x,y,z) = (x + 3y,;3x - 2z,;x - 4y - 3z)
O conteúdo é representação matricial de uma transformação linear na base canônica e a definição de traço de uma matriz, que é soma dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Vamos achar a matriz de F na base canônica e1,e2,e3. Como
F(x,y,z) = 1cdot x + 3cdot y + 0cdot z 3cdot x + 0cdot y -2cdot z 1cdot x -4cdot y -3cdot z ,
a matriz associada é
A = 1 & 3 & 0 3 & 0 & -2 1 & -4 & -3

Passo 3

A definição de traço diz que ele é a soma dos elementos da diagonal principal de A. Logo,
tr(A) = a11 + a22 + a33 = 1 + 0 + (-3) = -2

Resposta

-2

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