Determine todos os pontos em que a função é contínua.
b) f(x, y) = (4 x^2 y + 3 y^2) / (2 x - y)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , e precisamos descobrir em quais pontos essa função é contínua. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade para funções de várias variáveis e identificar onde o denominador da fração não é zero, já que divisão por zero é indefinida.

Passo 2

A continuidade de uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios, depende de duas coisas:
  1. O numerador e o denominador são contínuos em todo o seu domínio.
  2. O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe.
Então, para a nossa função , precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero.

Passo 3

Vamos encontrar os pontos onde o denominador é zero:
Resolvendo para :
Isso significa que quando for igual a , o denominador será zero, tornando a função indefinida nesse caso.

Passo 4

Portanto, a função será contínua em todos os pontos onde . Em outras palavras, a função é contínua em todo o plano , exceto na linha .

Resposta

A função é contínua em todos os pontos onde . Ou seja, é contínua em todo exceto na linha definida por .

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