Verifique se as seguintes sequências convergem calculando os limites dos termos gerais indicados:
c)
c)
Passo 1
Neste exercício, vamos verificar se a sequência
converge, calculando o limite quando
tende ao infinito. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites, propriedades da função seno e o comportamento de sequências envolvendo termos que tendem a zero.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função seno sempre está limitada entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Ou seja:
Passo 3
Agora, consideramos a sequência
. Sabemos que quando
cresce sem limite,
tende a zero. Matemáticamente:
Passo 4
Como
está sempre entre -1 e 1, multiplicar
por
(que tende a zero) fará com que o produto também tenda a zero. Isso porque estamos multiplicando um número limitado por um que se aproxima de zero.
Resposta
Portanto, o limite da sequência é: