Verifique se as seguintes sequências convergem calculando os limites dos termos gerais indicados: lim n infty ln (n+1)ln (n)
c) lim n infty 1n sen(n)

Passo 1

Neste exercício, vamos verificar se a sequência 1n sin(n) converge, calculando o limite quando n tende ao infinito. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites, propriedades da função seno e o comportamento de sequências envolvendo termos que tendem a zero.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função seno sempre está limitada entre -1 e 1 para qualquer valor de n. Ou seja:
-1 <= sin(n) <= 1

Passo 3

Agora, consideramos a sequência 1n sin(n). Sabemos que quando n cresce sem limite, 1/n tende a zero. Matemáticamente:
limn to infty 1n = 0

Passo 4

Como sin(n) está sempre entre -1 e 1, multiplicar sin(n) por 1/n (que tende a zero) fará com que o produto também tenda a zero. Isso porque estamos multiplicando um número limitado por um que se aproxima de zero.

Resposta

Portanto, o limite da sequência é:
limn to infty 1n sin(n) = 0

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