Determine todos os pontos do gráfico de
que tem reta tangente com coeficiente angular 2.
Passo 1
Resumo: Temos a função (
), e queremos encontrar todos os pontos no gráfico onde a reta tangente tem coeficiente angular 2. O conteúdo aqui é derivada (porque a derivada em um ponto nos dá o coeficiente angular da reta tangente) e depois resolveremos uma equação simples para achar os valores de
.
Passo 2
Calcular a derivada de
: sabemos que, pela regra do poder, a derivada de
é
. Assim, para
temos
Passo 3
Impor a condição de coeficiente angular 2: queremos
. Então montamos a equação
Passo 4
Resolver para
:
Logo
Passo 5
Encontrar as coordenadas dos pontos: basta avaliar
nesses
.
Para :
.
Para :
.
Os pontos são e
.
Para
Para
Os pontos são
Resposta
Os pontos são (1, 0) e (-1, 0).