Determine todos os subgrupos do grupo aditivo
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os subgrupos de
(o grupo cíclico de ordem 6 sob adição módulo 6). O conteúdo é teoria de grupos cíclicos: subgrupos de um grupo cíclico de ordem
.
Passo 2
Em teoria de grupos cíclicos sabe-se que todo subgrupo de um grupo cíclico de ordem
é único para cada divisor
de
e tem ordem
. Mais precisamente, existe exatamente um subgrupo de ordem
, gerado por
.
Passo 3
Como
tem os divisores
, teremos subgrupos de ordem
. Os geradores padrão em
são:
Passo 4
Calculando cada um:
Resposta
Os subgrupos de
são