Se G=a, b é um grupo e b é seu elemento neutro, qual a tábua desse grupo?

Passo 1

O enunciado diz que G=a,b é um grupo de ordem 2 e que b é o elemento neutro da operação (que vamos chamar de “ *”). Para montar a tábua de Cayley (tábua de multiplicação), vamos usar os axiomas de grupo: fechamento, identidade e inversos.

Passo 2

Pelo axioma da identidade, para todo xin G vale
b * x = x e x * b = x
Em particular,
b * b = b, b * a = a, a * b = a

Passo 3

Pelo axioma do inverso, cada elemento tem um inverso em G. Já que b é neutro, seu inverso é ele mesmo. O único elemento restante é a, então
a * a = b
para que o inverso de a seja ele mesmo.

Passo 4

Agora organizamos todos os produtos no formato de tábua:

Resposta

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