Verifique se os vetores abaixo são ou não combinações lineares de
e
.
Passo 1
Dados os vetores
e
, queremos verificar para cada vetor
se existem escalares
tais que
O conteúdo envolve combinação linear em
e resolução de um sistema de três equações com duas incógnitas (condição de compatibilidade).
Passo 2
Escrevendo
e igualando a
obtemos o sistema
Da primeira equação segue
da segunda surge
e esses valores devem satisfazer ainda a terceira, gerando a condição de compatibilidade
Se essa igualdade não ocorrer, não há combinação linear.
Passo 3
(a) Para
temos
Na terceira equação testaríamos
que não coincide com
. Logo não é combinação linear.
Passo 4
(b) Para
temos
Na terceira equação daria
que não coincide com
. Logo não é combinação linear.
Passo 5
(c) Para
temos
Na terceira equação daria
que não coincide com
. Logo não é combinação linear.
Resposta
(a) Não é combinação linear.
(b) Não é combinação linear.
(c) Não é combinação linear.
(b) Não é combinação linear.
(c) Não é combinação linear.