Determine todos os valores de
para os quais
, para cada
a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos todos os valores de
lambda tais que
sendo
O conteúdo é o polinômio característico de uma matriz
3times3 e seus autovalores.
Passo 2
Primeiro montamos a matriz
A-lambda I e escrevemos o determinante por expansão de Laplace na primeira linha:
Passo 3
Calculamos cada menor e somamos:
Substituindo:
Expandindo e somando os termos, obtemos
Passo 4
Multiplicando por
-1 , o polinômio característico fica
Testando raízes inteiras pelo Teorema do Resto, vemos que
lambda=-1 é raiz. Fazendo divisão sintética por
lambda+1 obtemos
cuja solução é
lambda=2 ou
lambda=4 .