Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços de
:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. O conteúdo principal é teoria de espaços vetoriais: para isso precisamos checar três propriedades: (1) se o vetor zero está em
, (2) se
é fechado sob soma, e (3) se
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Substituindo em
temos
logo
.
Passo 3
Verificamos a fechamento sob soma. Tomemos
e
, ou seja,
Para o vetor soma
calculamos
Então a soma também satisfaz a equação e está em
.
Passo 4
Verificamos o fechamento sob multiplicação escalar. Tomemos
e um escalar
. Como
, para
temos
Portanto
.
Resposta
Sim,
é um subespaço de
, pois contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar.