Determine todos os valores de lambda para os quais det(A-lambda In)=0, para cada A a seguir:
A=[ccc 2 & -2 & 3 0 & 3 & -2 0 & -1 & 2 ]

Passo 1

O enunciado pede os valores de lambda para os quais
detl(A - lambda Inr)=0
O conteúdo envolvido é o cálculo do polinômio característico de A e a determinação de seus autovalores.

Passo 2

Escrevemos a matriz A - lambda I:
A - lambda I = 2-lambda & -2 & 3 0 & 3-lambda & -2 0 & -1 & 2-lambda

Passo 3

Como há zeros na primeira coluna fora da primeira linha, expandimos o determinante por essa coluna:
det(A - lambda I) =(2-lambda), det 3-lambda & -2 -1 & 2-lambda

Passo 4

Calculamos o determinante do 2times2:
det 3-lambda & -2 -1 & 2-lambda =(3-lambda)(2-lambda)-(-2)(-1) =lambda^2-5lambda+4
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det(A - lambda I)=(2-lambda)l(lambda^2-5lambda+4r)

Passo 5

Fatorando lambda^2-5lambda+4=(lambda-1)(lambda-4), temos
det(A - lambda I) =(2-lambda)(lambda-1)(lambda-4) =-(lambda-2)(lambda-1)(lambda-4)
Portanto as raízes são
lambda=1,;2,;4.

Resposta

lambda=1,2,4

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