Determine todos os valores (raízes) de z tais que:
exp (3 z-4)=-1

Passo 1

Resumindo o enunciado: resolver exp(3z-4)=-1. O conteúdo envolve exponencial de número complexo e vamos usar a definição de logaritmo complexo para achar as raízes.

Passo 2

Para resolver exp(w)=-1, lembramos que -1 em forma polar é exp(ipi). Logo, todas as soluções de exp(w)=-1 são
w = i(pi + 2pi k) = (2k+1)pi i, kinZ

Passo 3

Aplicando w = 3z - 4, igualamos
3z - 4 = (2k+1)pi i, kinZ,
e isolamos z.

Passo 4

Isolando z, obtemos
z = 4 + (2k+1)pi i3, kinZEstas são todas as raízes da equação.

Resposta

As raízes são z = 43 + (2k+1)pi3i, com kinZ.

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