Determine todos os valores (raízes) de
tais que:
Passo 1
O enunciado pede todas as soluções
tais que
O conteúdo aqui é a representação da exponencial complexa em forma polar. Vamos usar que, se escrevemos
com
, então
Passo 2
Escrevendo
, temos
e queremos que isso seja igual a
. Para isso, igualamos módulo e argumento separadamente:
Passo 3
Igualando os módulos,
Logo,
Passo 4
Igualando os argumentos, precisamos de
Essas duas igualdades ocorrem quando
pois nesse ângulo
cos y=-tfrac12 e
sin y=tfracraiz32 .
Resposta
Juntando
e
, todas as soluções são