Determine todos os valores reais de a e de b para que o sistema de equações lineares:
r x+2 y+z=0 x+3 y+b z=3 3 x+4 y+7 z=a
Não tenha solução.

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os reais
não tenha solução.
Conteúdo: solvabilidade de sistema linear (3\times3] via determinante e teoria de posto (rank).

Passo 2

Escrevendo a matriz dos coeficientes
A = 1 & 2 & 1 1 & 3 & b 3 & 4 & 7 ,
o determinante é
det(A) =1cdot3&b4&7 -2cdot1&b3&7 +1cdot1&33&4 =2(b+1)

Passo 3

Se det(A)neq0, o sistema tem solução única e, portanto, não falha. Logo a única chance de não haver solução é
det(A)=0 Longrightarrow b=-1

Passo 4

Para
e a terceira é
Note que
No lado direito isso dá
Para que a terceira equação não seja apenas redundante, precisamos que
caso contrário teríamos infinidade de soluções. Se (a\neq-6], a combinação linear das duas primeiras não gera a terceira, e o sistema fica inconsistente (sem solução).

Resposta

b=-1 e aneq -6

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