(a) Determine o trabalho realizado pelo campo de força para movimentar um objeto sobre a curva . (1,0)
(b) Qual seria o trabalho se a curva fosse uma circunferência? Justifique.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o campo de força e a curva para .
Precisamos calcular o trabalho
O conteúdo principal é integral de linha em campo vetorial e reconhecimento de campo conservativo.
Passo 2
Verificamos se é conservativo calculando o rotacional:
Como nablatimesF=0 em R^3 conexo, F é conservativo.
Passo 3
Buscamos um potencial f(x,y,z) tal que nabla f=F.
Integramos P=x em x: