Determine o trabalho realizado pelo campo de força
sobre um objeto que se move sobre um arco da cicloide
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo de força
ao longo da curva paramétrica
Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial. Vamos usar a definição
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização
. Temos
Logo
e
Passo 3
Avaliar
ao longo de
:
Passo 4
Formar o produto escalar
:
Expandindo:
Agrupando termos semelhantes:
e notando que
, a expressão total fica
Passo 5
Montar e calcular a integral:
-
-
logo - Para
, use integração por partes com , :
Então
Somando tudo: