Determine o trabalho realizado por uma força (em Newtons), entre os instantes
e
, sobre uma partícula de massa
sabendo que a velocidade, em
, da partícula em função do tempo é dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o trabalho realizado por uma força em uma partícula de massa 4 kg, entre os instantes de 1 segundo e 2 segundos. A velocidade da partícula está dada por
. Então, vamos usar conceitos de física sobre trabalho e movimento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o trabalho (
) realizado por uma força é dado pela integral da força (
) em relação ao deslocamento (
):
Mas, como a força está fazendo a partícula se mover, podemos relacionar força com massa (
) e aceleração (
) usando a segunda lei de Newton:
Passo 3
Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Então, vamos primeiro encontrar a aceleração derivando a função da velocidade
:
Passo 4
Agora, usando a segunda lei de Newton, calculamos a força:
Passo 5
Para encontrar o trabalho, precisamos integrar a força em relação ao deslocamento. Mas, como temos a força em função do tempo, vamos usar a relação:
Então, substituindo
e
:
Passo 6
Vamos multiplicar as expressões dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Portanto:
Passo 8
Substituímos os limites de integração:
Para :
Para
Para
:
Resposta
Então, o trabalho realizado pela força entre 1 s e 2 s é: