Em um treinamento de mergulho, um profissional utiliza um cilindro de oxigênio durante um mergulho. Ele inspira bastante ar do tanque, até abandoná-lo numa profundidade L para nadar de volta à superfície. Porém, ocorre um problema durante esta manobra de tal modo que ao atingir a superfície a diferença entre a pressão do ar nos seus pulmões e a pressão externa fica em torno de
. De posse destas informações, calcule de que profundidade teria partido o mergulhador.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um mergulhador que usou um cilindro de oxigênio e, durante o mergulho, enfrentou um problema. Quando ele chegou à superfície, a diferença entre a pressão do ar nos pulmões dele e a pressão externa era de 8,8 kPa. Nosso objetivo aqui é descobrir a profundidade (L) de onde ele partiu.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre Pressão em líquidos e como ela varia com a profundidade. Vamos usar a fórmula da pressão hidrostática para achar a profundidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da pressão hidrostática, que nos diz como a pressão em um líquido varia com a profundidade:
Onde:
- $ P $ é a pressão total a uma certa profundidade.
- $ P_0 $ é a pressão na superfície (pressão atmosférica).
- $ \rho $ é a densidade do líquido (no caso, água do mar).
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
- $ h $ é a profundidade.
Passo 3
No nosso caso, a diferença de pressão que o mergulhador percebeu ao chegar à superfície é de 8,8 kPa. Isso significa que a pressão interna dos pulmões dele é maior que a pressão externa em 8,8 kPa.
Quando ele estava na profundidade L, a pressão externa era maior devido à coluna de água acima dele. Ao subir, essa pressão diminui, mas parece que algo fez com que a pressão interna permanecesse maior que a externa na superfície.
Então, essa diferença de pressão de 8,8 kPa está relacionada diretamente à profundidade L da seguinte maneira:
Onde $ \Delta P = 8,8 , kPa $.
Passo 4
Agora, vamos isolar L na fórmula para encontrar a profundidade:
Precisamos conhecer os valores de $ \rho $ e $ g $:
- A densidade da água do mar ($ \rho $) é aproximadamente 1000 kg/m³.
- A aceleração da gravidade ($ g $) é cerca de 9,81 m/s².
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Lembrando que 1 kPa = 1000 Pa, então 8,8 kPa = 8.800 Pa.
Passo 6
Agora, vamos calcular:
Passo 7
Arredondando, a profundidade é aproximadamente 0,90 metros.
Resposta
A profundidade de onde o mergulhador partiu foi de aproximadamente 0,90 metros.