Determine as trajetórias ortogonais da familia de curvas
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para achar as trajetórias ortogonais da família de curvas dada por
. O conteúdo aqui é “trajetórias ortogonais”, e vamos precisar usar a condição geométrica de ortogonalidade entre curvas (produto das inclinações vale –1) e eliminar o parâmetro
.
Passo 2
Para a família dada, calculamos a derivada em função de
:
Passo 3
Como a inclinação da trajetória ortogonal, digamos
, deve satisfazer
seguimos para eliminar
Passo 4
Logo a derivada da ortogonal é
e, após manipular e integrar essa equação (eliminando
Passo 5
Integrando, obtemos