Exercício 17. Determine a posição relativa entre a reta
e o plano
nos seguintes casos:
e $\pi: x-y-z=2.
Passo 1
O enunciado dá a reta
e o plano
O conteúdo é posição relativa entre reta e plano. Para decidir se são paralelos, coincidentes ou se intersectam, vamos comparar o vetor diretor da reta com a normal do plano e, se não forem paralelos, achar o ponto de interseção.
Passo 2
Extraímos o vetor diretor da reta e a normal do plano:
é o vetor diretor de
e
é a normal de
.
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Como
, a reta não é paralela ao plano e, portanto, intersecta-o num único ponto.
Passo 4
Vamos achar o valor de
em que o ponto genérico da reta
satisfaz a equação do plano:
satisfaz a equação do plano:
Isso dá
Substituindo
em
, obtemos o ponto
Resposta
A reta
intersecta (é secante a) o plano
no ponto
.