Determine uma transformação linear
tal que
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que
-
, -
.
O conteúdo chave aqui é a relação entre a imagem dee o núcleo de seu adjunto no produto interno padrão de .
Passo 2
Em espaços euclidianos com o produto interno padrão, vale o teorema
ou seja, todo vetor em
é ortogonal a todos os vetores de
.
Passo 3
Como
, segue que
Se por acaso
estivesse em
, também deveria satisfazer
Passo 4
Calculamos o produto interno:
Isso mostra que
não pode estar em
se
.
Resposta
Não existe nenhuma transformação linear
que satisfaça simultaneamente
e
.