Se
tem uma solução e
, podemos afirmar que
é perpendicular a w ?
Passo 1
O enunciado diz que existe
tal que
e que
satisfaz
O conteúdo envolvido é a relação entre os subespaços coluna de
e o núcleo de
, parte do Teorema dos Quatro Subespaços em álgebra linear, que diz que
Passo 2
De
concluímos que
ou seja,
pertence ao espaço coluna de
.
Passo 3
De
obtemos
isto é,
pertence ao núcleo de
.
Passo 4
Pelo Teorema dos Quatro Subespaços sabemos que
Isso significa que todo vetor em
é ortogonal a qualquer vetor em
.
Passo 5
Como
e
, segue que
Resposta
Sim.
é perpendicular a
.