Seja
uma transformação linear injetiva e não-sobrejetiva. Encontre uma inversa à esquerda para a transformação linear
dada por
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
que é injetiva e não sobrejetiva. Precisamos achar uma aplicação linear
tal que
Passo 2
Denote
Queremos expressar .
Passo 3
Use as duas primeiras equações para isolar
e
:
somando dá
somando
subtraindo
dá
Passo 4
Definimos então a inversa à esquerda
por
De fato, para
vale
Resposta
Uma escolha conveniente para a inversa à esquerda é