Determine uma transformação linear
tal que:
Apresente as etapas do desenvolvimento (1,2 ponto).
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que
O conteúdo é usar a extensão por linearidade a partir dos valores de
em uma base de
.
Passo 2
Verificamos que os vetores
e
formam uma base de
, pois a matriz cujas colunas são esses vetores tem determinante
Passo 3
Escrevemos um vetor genérico
Isso gera o sistema
cuja solução é .
Passo 4
Pela linearidade de
T temos
Substituindo
a=x e
b=y-x obtemos
Passo 5
Fazendo as operações coordenada a coordenada, chega-se a
Resposta
A transformação linear pedida é